Page 721 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

方法去表达这个积分值了. 但至少我们可以用刚才的原理估算一下它的

值.

我们需要找到在 区间内函数 y = e -x 2 的最大值和最小值. 通过链

式求导法则, 我们有 dy/dx = -2x e -x 2 , 当 x 为 0 时导数为 0, 其余情

况为负值. 这样可以说 y = e -x 2 在 区间为减函数, 所以最大值出

现在 x =0 处, 最小值出现在 x =1/2 处. 把这些值代入, 可以得到最

大值为 e -0 2 = 1, 最小值为 e -(1/2) 2 = e -1/4 . 也就是说, 在区间

中有

根据上面的原理, 把 a = 0, 代入可得

所以, 可以说要求的积分值在 和 之间. 通过图 16-27, 我们可

以更清楚地看到, 一个值估算过高, 一个值估算过低.