Page 726 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 16-30

所以我们有 f (c) = f . 可以得出这样的结论：如果函数 f 是连续的,
av

那么总会有这样一个数 c.

简言之, 连续函数在一段区间内至少一次达到它的平均值. 例如,

2
在上一节中我们看到, 函数 f (x) = x 在区间 [0, 2] 的平均值为 4/3.

根据上述定理, 我们可以说一定有一个数 c 在区间 [0, 2] 满足 f (c) =

2
4/3. 因为 f (c) = c , 可以知道 是在区间 [0, 2] 上的一个解

(另一个解 不在该区间内).

如果从速度的角度考虑上述定理, 我们可以说在区间 [a, b] 内有一点 c

满足 v(c) = v . 也就是说, 在任何一段旅途中都有一个时刻 c, 使得
av

这个时刻的速度 v(c) 等于该段路程的平均速度 v . 无论你怎样努力
av