Page 752 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

17.4 不定积分

到目前为止, 我们使用两种不同的方法计算定积分：黎曼和的极限 (太

繁琐了) 和反导数 (不算太糟糕). 很显然, 我们不得不很熟练地寻找一

个函数的反导数 —— 事实上, 在以后的章节中, 这种技巧非常必要.

所以, 可能需要一种简单的表示反导数的方式. 我们从微积分的第一基

本定理中得到了灵感, 可以用

表示 “函数 f 的反导数的集合”. 请记住任何可积函数都有无限多

个反导数, 它们唯一的不同是常数部分. 这就是我说的 “集合” 的意思.

例如,

3
2
对于任何常数 C 成立. 这个等式说明 x (关于 x) 的反导数是 x /3 +
C, 其中 C 是任意的常数. 如果忽略 C, 那么这个结果就是错误的, 因

为这样只会得到一个反导数, 而实际上我们需要所有的反导数.

如果你知道一个函数的导数, 那么就会很快求出这个导数的反导数. 具

体情况是：