Page 747 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

两个函数有相同的导数, 那么它们的差是个常数. 这就是说, 所有反导

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数之间的差都是一个常数. 因为其中的一个反导数是 x /3, 所以任何其

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他反导数一定是 x /3 + C, C 是任意常数. 等一下, 刚才那个奇怪的函

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数也是 x 的反导数. 也就是说对于某个常数 C 有

现在我们所要做的是找到 C. 我们知道

所以有

这就是说 C =0. 现在我们找到了一直在寻找的公式：

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最后, 要从 0 到任意数对 t 求积分. 具体情况是, 如果用 1 和 2 分别

替代 x, 就会得到熟悉的公式了：

和 .