Page 757 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

17.5 怎样解决问题：微积分的第一基本定理

思考一下怎样计算导数

你可以试着计算 这个不定积分, 再把 x 和 3 代入求差, 这会

得出

最后再求这个结果的导数. 为什么不考虑积分和导数可以互相抵消的

性质呢？毕竟, 如果想要计算 , 没有必要浪费时间先计算

的结果再去平方,可以直接写下答案 54756. 同样, 使用微积分

的第一基本定理可以得到

2
所有需要做的是把被积函数 sin(t ) 中的 t 改为 x. 数值 3 对我们的

计算结果没有影响 (参见 17.1 节的讨论). 顺便说一下, 在计算结果后

面放上 “+C” 是个严重的错误：你正在求导, 而不是反导!