Page 754 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

不定积分, 如 , 是一个函数的集合. 这个集合由函数 f 的所

有反导数 (关于 x) 组成. 这些函数仅有的不同是它们的常数部分.

例如

而 .

如果不是微积分的第二基本定理, 那么对于这两个表达式使用同样的

符号 ∫ 将是错误的. 幸运的是, 不定积分 (或者反导数) 正是你计算定

积分所需要知道的东西, 所以我们在两个表达式中用了同样的符号.

这里有不定积分的两个性质, 它们来源于导数的相关性质：如果 f 和

g 是可积的, c 是一个常数, 这时

也就是说, 和的积分是积分的和, 并且作为乘数的常数可以移到积

分符号之外. 例如：