Page 749 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

17.3 微积分的第二基本定理

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上一节 f (t) = t 的例子告诉了我们怎样求解 . 首先, 我们知道

被定义为

的函数 F 是函数 f (关于 x) 的反导数. 我们真地很想求解 F (b), 因为

我们知道

因为积分上下限是一样的.

现在, 假设对于函数 f 有其他的反导数, 我们称之为 G. 这时 F 和 G 之

间的唯一不同是相差一个常数, 所以有 G(x) = F (x) + C. 如果用 a

替代 x, 就有 G(a) = F (a) + C; 因为由上述计算知 F (a)=0, 所以有

G(a) = C. 这就是说

如果用 b 替代 x, 我们有