Page 764 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这不是一个导数, 它是一个极限. 实际上, 它是伪装的导数 (参见 6.5

节关于这种极限的讨论). 技巧是对于某个常数 a 设

也可以用一个指定的常数, 或则干脆就使用 a. 这都无关紧要, 因为在

任何情况下, 我们都有

如果你不信, 可以自己校验一下; 也可参见 17.2 节. 在任何情况下, 关

于函数 F , 我们都有

所以, 实际上对于任何常数 a, 我们有

看, 我告诉过你, 这个极限是个伪装的导数! 为了解决这个问题, 我们

可以使用微积分的第一基本定理, 通过计算可知该极限为

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log (cos (x) + 2).
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