Page 768 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

另外, 从 9.3 节可知

因此 .

这很好, 但实际上我们可以做得更好. 你看, 除了在 x =0 点外, 1/x 在

任意一点都有意义, 而 ln(x) 仅仅当 x >0 时才有意义. 我们可以这样

改写来弥补这个不足：

让我们检查一下刚才的计算是否正确. 我们需要证明

对于所有的 x ≠ 0 都成立. 当 x >0 时, 左边就是 ln(x), 符合要求; 当

x <0 时, |x| 实际上等于 -x, 所以这时左边为

它看起来很奇怪, 但请记住当 x <0 时, -x 为正. 在这种情况下, 通过

链式求导法则, 上述的导数为