Page 774 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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在这儿, 我们使用了 ln(1) = 0, ln(e ) = 2 ln(e) = 2.

第三个例子是

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你应该马上就能看出来, 应该把这个积分分成两部分：sec (x) 和

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sin(x/2), 不考虑第二个积分外面的常数. 根据公式表可得, sec (x)

的反导数为 tan(x); 对于 sin(x/2), 它的反导数是 - cos(x/2) 除以

1/2, 因为 x 可以被它的常数倍 x/2 所替代. 这样结果为 -2 cos(x/2)

(因为除以 1/2 和乘以 2 是等价的). 综合在一起, 我们有

通过化简和替代有

你可以发现最终结果为 .

这是第四个例子：