Page 848 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

6
这又能怎样呢？很好, 我们需要处理剩下的 cos (x). 现在 6 是偶数,
3
2
6
3
2
所以可以写为 cos (x) = (cos (x)) = (1 - sin (x)) , 这样该积分为

现在如果设 t =sin(x), 则 dt=cos(x)dx, 所以很容易用 t 为变量来表

示这个积分：

结果为

再把它换回以 x 为变量的积分, 就得到了答案：

你看到了吧, 借用一个 cos(x) 来帮助我们改变被积函数把 cos(x) 和

dx 结合在一起做换元 t =sin(x), 从而使被积函数仅仅关于 sin(x)：

如果它们的幂都不是奇数该怎么办呢？很好, 如果它们的幂都为

2
4
偶数, 例如 ∫cos (x) sin (x)dx, 那应该使用倍角公式. 我们在上一节
中见过这些公式, 这里将再一次用到它们了：