Page 106 - E-Book SBMPTN Saintek

(III) Jika lingkaran berpusat di (a,b) Contoh:
Menyinggung garis Px + Qy + R = 0 maka Garis : y = mx + n... (1)
Lingkaran : x + y + Ax + Bx + C = 0... (2)
2
2
Persamaan (1) disubstitusikan ke
P.a Q.b R persamaan (2) diperoleh:
+
+
r =
2
2
2
P + Q 2 x + (mx + n) + Ax + B(mx + n) + C = 0
(1+ m )x + (2mn + a + mB)x + (n + Bn +
2
2
2
C) = 0... (3)
C. Kedudukan Titik Terhadap Persamaan (3) adalah persamaan kuadrat
Lingkaran sehingga hubungan garis dan lingkaran
dapat ditentukan nilai diskriminannya (D),
Jika persamaan lingkaran adalah x + y + Ax + By + yaitu:
2
2
2
2
2
C = 0 maka kuasa titik P(x , y ) terhadap lingkaran D = (2mn + a + mB) – 4(1 + m )(n + Bn + C)
1
1
adalah:
Kedudukan garis terhadap lingkaran
ditentukan sebagai berikut:
2
2
K = x + y + Ax + By + C
1
1
1
1
1. Garis memotong lingkaran di dua titik
berlainan apa bila nilai diskriminannya lebih
1. Titik P (x , y ) terletak di luar lingkaran maka
1 1 dari nol (D > 0).
K > 0. y
2. Titik P (x , y ) terletak pada lingkaran maka K
1 1
= 0.
3. Titik P (x , y ) terletak di dalam lingkaran maka
1 1
K < 0.
x
2. Garis menyinggung lingkaran/memotong di
D. Kedudukan Garis Terhadap satu titik apabila diskriminan hasil substitusi
Lingkaran bernilai nol (D = 0).
Jarak garis ax + by + c = 0 ke pusat ling-karan
Kedudukan garis ax + by + c = 0 terhadap P (x , y ) dirumuskan dengan:
1
1
persamaan lingkaran:
• x + y = r 2 ax + by + c
2
2
1
1
• (x – a) + (y – b) = r 2 a 2 b 2
2
2
• x + y + Ax + By + C = 0 y
2
2
ax + by + c = 0
Ditentukan sebagai berikut:
1. Nyatakan x dalam y atau y dalam x dari d
persamaan garis ax + by + c = 0. P(x 1 ,y 1 )
2. Substitusikan x atau y ke persamaan lingkaran
sehingga diperoleh persamaan kuadrat dalam x
x atau y.
3. Tentukan diskriminan D dari persamaan
kuadrat tersebut.
105