Page 110 - E-Book SBMPTN Saintek

Bab 13

Fungsi Komposisi

dan Invers

A. Definisi Fungsi ­ Notasi­komposisi­fungsi­sebagai­berikut:
A f B g C
Fungsi f atau pemetaan f dari himpunan A ke
him punan B adalah suatu relasi khusus yang x y z
me­masangkan­setiap­elemen­dari­himpunan­A­
(domain) dengan tepat pada satu elemen dari h
himpunan B (kodomain). x ∈ A, y B, dan z C
∈
∈

f(x) = y, g(y) = z, dan h(x) = z
B. Domain dan Range Fungsi h(x) = g(f(x)) = g f(x)


g f(x) dibaca “Komposisi fungsi f dilanjutkan
•­ Daerah­asal­(domain)­fungsi­y­=­f­(x)­adalah­ dengan fungsi g”.
nilai-nilai­x­supaya­y­=­f­(x)­ada­nilainya­
(terdefinisi).
•­ Anggota­x­disebut­domain­(daerah­asal)­dan­ D. Sifat Komposisi Fungsi
y disebut range (daerah hasil). Jika­f,­g,­dan­h­suatu­fungsi­maka­berlaku:­
•­ Syarat­ domain­ agar­ fungsi­ di­ bawah­ ini­ 1. gf ≠ f g


terdefinisi­adalah: 2. f I I f = f, I(x) =­x­→­fungsi­identitas
=


1.­­ y­=­ f(x) →­syaratnya:­ f(x) 0 3. (f g ) h = f  (gh )
≥

f(x)
2.­­ y­=­ →­syaratnya:­ g(x) ≠ 0
g(x)
E. Fungsi Invers
3.­­ y­=­ logb →­syaratnya­a­>­0­dan­a­≠­1,­b­>­0
a
4.­­ y­=­ f(x) → syaratnya f(x) ≥ 0 A f B
g(x) g(x)
dan g(x) ≠ 0 x y
f –1

∈
C. Komposisi Fungsi 1.­ Jika­x­anggota­A (x ∈ A) dan y anggota B (y B)
maka:­
Komposisi fungsi adalah pemetaan dua fungsi ­ Fungsi­f:­A­→­B,­sedangkan­invers­fungsi­f­
–1
(lebih) secara berturutan. ditulis f ­:­B­→ A.

109