Page 109 - E-Book SBMPTN Saintek

C. Teorema Sisa 1. Nilai x yang memenuhi f (x) = 0 adalah akar-
akar atau penyelesaian dari suku banyak
tersebut.
• Jika suatu suku banyak f(x) dibagi P(x) akan 2. Untuk mencari akar-akar suku banyak dapat
diperoleh hasil bagi H(x) dan sisa S(x) dapat di guna kan cara, yaitu:
dirumuskan sebagai berikut:
• Cara faktorisasi (derajat 2)
• Cara Horner (derajat 3 atau lebih)
f(x) = P(x).H(x) + S(x)
a. Fungsi Berderajat Dua
Sehingga jika suku banyak f(x) dibagi (x – n) ax + bx c = 0
+
2
maka nilai sisanya S(n) sama dengan nilai f(n).
• Jika f (x) suku banyak dibagi dengan a(x − x )(x − x ) = 0
2
1
 b 
(ax + b) maka sisanya adalah f −  . b

 a  x + x = − a
1
2
• Jika f(x) suku banyak dibagi oleh ax + bx c
2
⋅
+ c maka sisanya px + q. xx = a
2
1
• Jika f(x) suku banyak dibagi oleh (x – a) b. Fungsi Berderajat Tiga
(x – b) maka sisanya dapat dicari dengan
rumus: 3 2
+
ax + bx + cx d = 0
−
−
Sisa = (x a) ⋅ f(b) + (x b) ⋅ f(a) a(x − x )(x − x )(x − x ) = 0
(b a) (a b) 1 2 3
−
−
b
x + x + x = − a
3
1
2
D. Teorema Faktor
c
xx + xx + x x = a
3
2
13
1 2
• Jika suku banyak dibagi oleh bentuk faktornya
maka sisa pembagiannya adalah nol. d
⋅
1
Sehingga, jika suku banyak f(x) dibagi (x – n), xx ⋅ x = − a
3
2
di mana (x – n) adalah faktor dari f(x) maka c. Fungsi Berderajat Empat
nilai sisanya sama dengan nilai f(n) = 0.
4
+
3
2
• Jika pada suku banyak f(x) berlaku f(a) = 0 dan ax + bx + cx + dx e = 0
f(b) = 0 maka f(x) habis dibagi (x – a). (x – b). a(x − x )(x − x )(x − x )(x − x ) = 0
2
4
1
3
• Jika (x – n) adalah faktor dari f(x) maka x = n b
adalah akar dari f(x). x + x + x + x = − a
4
2
1
3
c
x x =
E. Akar-Akar Suku Banyak xx + xx + xx + x x + x x + 3 4 a
4
2
3
2
1 3
1 4
1 2
d
x xx + x xx + xxx + x .x .x = −
1 23 1 3 4 23 4 1 2 4 a
Perhatikan suku banyak berderajat n di e
⋅
bawah ini: x x ⋅ x ⋅ x = a
2
4
1
3
−
−
n
ax + a n1 x n1 + a n 2 x n 2 +
n
−
−
2
1
+
.... a x + a x + a = 0
0
1
2
108