Page 128 - E-Book SBMPTN Saintek

a (x, y) → (x', y')  cosα− sinα  C. Komposisi Transformasi
x' = x cos a – y   sinα cosα  
sin a a. Komposisi dua translasi berurutan T
1
y' = x sin a – y dilanjutkan T dapat diganti dengan translasi
2
cos a tunggal (komposisi kedua translasi).

+
c
 a   ac
2. Rotasi terhadap titik (a, b) T = TT 2 =    =  bd 
+
1
b
+
d
Jika titik A (x,y) dirotasikan sebesar a     
terhadap titik (a,b) berlaku hubungan:
b. Komposisi dua refleksi berurutan
−
−
 x' a   cosα− sinα  x a 
−
     menghasilkan translasi dua kali jarak antara
−
−
 y' b   sinα cosα  y b 
dua sumbu. Urutan refleksi menentukan arah
d. Dilatasi (Perkalian atau Pembesaran) translasi.
Misalkan, M dan M adalah refleksi terhadap
Suatu titik A (x,y) didilatasikan dengan pusat 1 2
O (0,0) dengan faktor skala k akan mempunyai garis x = a dan x = b maka:
bayangan A'(x',y') dapat dituliskan: P (x,y → P' ( (2 a b− ) + x,y )
)
1 o M
M
2
)
P (x,y → P' ( (2 a b− ) + x,y )
1 o M
M
2
x
 x'   k 0 
]
=
[O,k
A(x,y) → A'(kx,ky) atau     
y
y'
   0 k  
c. Komposisi dua rotasi yang sepusat sebesar
θ dilanjutkan θ dapat diganti dengan rotasi
1
2
Jika titik A (x,y) didilatasikan pada titik P (a,b) sebesar ( θ + θ ) dengan pusat rotasi sama.
dengan faktor skala k maka bayangan A′(x′,y′) 1 2
dapat dirumuskan:
D. Luas Bangun Hasil Suatu
−
−
 x' a   k 0 x a 
=
    
−
−
 y' b   0 k  y b  Transformasi
Suatu bangun A ditransformasikan dengan
 a c
matriks   , hasilnya bangun A' maka luas A′
 bd 
−
= ad bc × luas A (luas bayangan = determinan
(M) x Luas semula).
127