Page 125 - E-Book SBMPTN Saintek

2. Sifat asosiatif, yaitu: 2. Pembagian dalam bentuk vektor
      z
a
( ab+ ) c+=+ ( b c+ ) n
m
A P
3. Sifat identitas (vektor nol), yaitu:  B
    b b  b
+
a0 = a O(0,0) Y
4. Memiliki invers, yaitu vektor lawannya: X
    
( ) a =
a +− 0 Jika a , b , dan p adalah vektor posisi dari

titik A, B, dan P dengan perbandingan AP
C. Vektor di Ruang Tiga : PB = m : n.
Dimensi Maka: 
AP m
 =
a. Vektor Satuan PB n  


−
⋅
⋅
−
1. Vektor satuan adalah vektor yang n (p a) = m (b p) 



⋅
−⋅
⋅−
⋅
memiliki besar satu satuan. np n a = m b mp




⋅+
⋅
⋅
+⋅
2. Jika vektor a berada di ruang tiga dimensi np m p = m b na 


+⋅
+
⋅
maka posisinya bisa dituliskan di dalam p(n m) = m b na 


+⋅
⋅
koordinat (x,y, dan z). p = m b na
(n m)
+
   
a
Contoh: ( xi yj zk= + + ) 3. Pembagian dalam bentuk koordinat
Dimana: Jika titik P (x , y , z ) membagi garis AB di
p
p
p
 mana A (x , y , z ) dengan perbandingan

 i = vektor satuan di sumbu x   1 1 1
j = vektor satuan di sumbu y AP :PB = m : n maka:

k = vektor satuan di sumbu z x = m x +⋅ 1 ,
⋅
nx
2
+
p mn
ny
⋅
b. Pembagian Ruas Garis dalam Bentuk y = m y +⋅ 1 ,
2
p
+
Vektor dan Koordinat mn
nz
⋅
z = m z +⋅ 1
2
1. Pembagian dalam ruas garis p mn
+
n
m D. Perkalian Skalar Dua
B
P Vektor
A a. Perkalian Skalar Dua Vektor
Titik P berada di antara titik A dan B dan Perkalian skalar antara vektor a dan b


mem bagi garis AB dengan perbandingan dituliskan dengan notasi a.b (dibaca: a dot
AP : PB = m : n b) yang didefinisikan sebagai berikut:
m 1. Jika diketahui dua vektor berbentuk
P
komponen:
B
 a 1   b 1 





A n a = a dan b = b 2  


2 
 a   b 
Titik P membagi garis AB di luar dengan  3   3 


per bandingan AP : PB = m : (–n) Maka: a.b = a b⋅ 1 + ab + ab 3
⋅
⋅

2
3
2
1
124