Page 126 - E-Book SBMPTN Saintek

2. Jika dua vektor membentuk sudut q E. Proyeksi Vektor
maka perkalian skalarnya adalah:  



a.b = a b cosθ Jika vektor a dan b mengapit sudut a dengan



 panjang a dan b seperti gambar di bawah ini:
Dengan: a = panjang vektor a
b  = panjang vektor b 
θ = sudut antara a dan b b
Sedangkan sudutnya adalah: a
  
a.b
cos q =  b b
ab
Keterangan:


= x .x + y .y + z .z 2 c = vektor proyeksi dari vektor a ke vektor b 
1
1
2
2
1
2
2
2
x + y + z .x 2 2 + y 2 2 + z 2 2 Maka berlaku:
1
1
1

Tanda perkalian skalar: 1. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada
  
ab > 0 atau positif maka sudut dua vektor vektor b adalah:
⋅
lancip 

ab
  c =  ⋅
ab < 0 atau positif maka sudut dua vektor b
⋅
tumpul
  
ab = 0 atau maka sudut dua vektor saling 2. Proyeksi skalar ortogonal vektor b pada
⋅

tegak lurus vektor a adalah:
   
ab = ab maka sudut dua vektor berimpit 
⋅
⋅
 ba
⋅
atau sejajar c = 
a

b. Sifat-Sifat Perkalian Skalar Dua Vektor 3. Proyeksi vektor ortogonal vektor a pada
    
1. Sifat komutatif: ab⋅ = b a vektor b adalah:
⋅
     
+
2. Sifat distributif: a.(b c) = a.b a.c 
+
 ab 
⋅
  c =  b
3. Jika k skalar, a dan b vektor di mana: b 2
 a 1   b 1 
      
a = a dan b = b 4. Proyeksi vektor ortogonal vektor b pada

2 
2 

 a   b  
 3   3  vektor a adalah:
Maka berlaku:
  2  
2
=
2
2
a.a a + a + a = a  ab ⋅ 
3
1
2
 2  c =  2 a
b.b b + b + b = b a
=
2
2
2
3
2
1
  2  2  
+
a b = a + b + 2 a b .cosθ
  2  2  
a b−= a + b − 2 a b .cosθ
Keterangan:
θ : Sudut antara vektor a dan vektor b
125