Page 11 - MODULE & MORE ADDMATHS TG4

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru

Tahap Penguasaan Tafsiran
6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi kuadratik dalam konteks penyelesaian
masalah bukan rutin secara kreatif.

3. Selesaikan setiap yang berikut.
Solve each of the following. 6
2
(a) Tunjukkan bahawa persamaan kuadratik 5x + k = (k + 5)x mempunyai punca-punca nyata untuk semua
nilai k.
2
Show that the quadratic equation 5x + k = (k + 5)x has real roots for all values of k. L
5x – (k + 5)x + k = 0
2
2
2
b – 4ac = (–k – 5) – 4(5)(k) Maka persamaan kuadratik itu E
2
= k + 10k + 25 – 20k mempunyai punca-punca nyata
2
= k – 10k + 25 untuk semua nilai k. M
= (k – 5)(k – 5) = (k – 5) . 0
2
B
(b) Cari julat nilai m dengan keadaan fungsi kuadratik f(x) = x – (m – 3)x + 3 – m adalah sentiasa positif bagi
2
semua nilai nyata x. A
2
Find the range of values of x such that the quadratic function f(x) = x – (m – 3)x + 3 – m is always positive for all real
values of x. R
2
b – 4ac , 0 m = –1 m = 3
2
(–m + 3) – 4(1)(3 – m) , 0 m – 3 – – + A
m – 6m + 9 – 12 + 4m , 0
2
m – 2m – 3 , 0 m + 1 – + + N
2
(m – 3)(m + 1) , 0 (m – 3)(m + 1) + – +
\ –1 , m , 3
(c) Seorang petani mempunyai 560 meter dawai pagar dan ingin memagar sebidang tanah berbentuk segi
empat tepat dan dia hanya perlu memagar tiga sisi bidang tanah itu kerana tanah tersebut dikepung
oleh sebatang sungai di satu sisi. Cari panjang dan lebar sebidang tanah itu yang memberikan luas yang P
maksimum.
A farmer has 560 metres of fencing and wants to enclose a rectangular plot of land that requires fencing on only three
sides because it is bounded by a river on one side. Find the length and width of the plot that will maximize the area. B
2
Panjang = x, Lebar = y A(x) = –2(x – 280x)
2x + y = 560 → y = 560 – 2x 2 –280 2 –280 2 D
3
–
\ Luas, A = x × (560 – 2x) → A(x) = –2 x – 280x + 1 2 2 1 2 2 4
= 560x – 2x A(x) = –2(x – 140) + 39 200
2
2
Maka, luas maksimum apabila x = 140 m, y = 560 – 2(140) = 280 m.
5
(d) Khusairi berjalan sejauh 24 km setiap hari. Dia berjalan dengan kelajuan yang seragam. Jika dia berjalan
dengan kelajuan 2 km j lebih pantas daripada kelajuan yang biasa dia lakukan, dia akan menghabiskan
–1
perjalanan satu jam lebih awal. Cari kelajuan yang Khusairi biasa berjalan.
Khusairi walks 24 km everyday. He always walk at a constant speed. If he had walked 2 km h faster than he usually
–1
does, he would have completed his walk one hour earlier. Find the speed Khusairi usually walks.
Jarak Jarak 24x = 24(x + 2) – 1(x)(x + 2)
Laju = → Masa =
Masa Laju 24x = 24x + 48 – x – 2x
2
Katakan x = kelajuan biasa yang khusairi berjalan 0 = –x – 2x + 48
2
Masa jalan laju = Masa jalan biasa – 1 jam 0 = (–x + 6)(x + 8)
24 = 24 – 1 x = 6, x = –8
–1
x + 2 x x . 0, \ x = 6 km j

B5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Bonus utk Guru.indd 5 12/11/2019 12:01 PM