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5.2 EL MÉTODO DE BISECCIÓN 129

x nuevo – x r anterior
r
FIGURA 5.9
Representación gráfi ca de Iteración anterior
por qué la estimación del x r anterior
error para el método de
bisección (∆x/2) es equiva- x r nuevo
lente a la raíz estimada en Iteración actual
nuevo )
la iteración actual (x r
menos la raíz aproximada
en la iteración anterior x/2
anterior ).
(x r

Antes de utilizar el programa de computadora para la bisección, debemos observar
que las siguientes relaciones (figura 5.9)
x − x
x nuevo − x anterior = u l
r r
2
y
x + x
x nuevo = l u
r
2
puede sustituirse en la ecuación (5.2) para desarrollar una formulación alternativa en la
aproximación del error relativo porcentual

x − x
ε = u l 100% (5.3)
a x + x l
u
Esta ecuación resulta idéntica a la ecuación (5.2) para la bisección. Además, permite
calcular el error basándose en nuestros valores iniciales; es decir, en la primera iteración.
Por ejemplo, en la primera iteración del ejemplo 5.2, el error aproximado se calcula
como

ε = 16 −12 100% = 14 29. %
a
16 +12
Otro beneficio del método de bisección es que el número de iteraciones requerido
para obtener un error absoluto se calcula a priori; esto es, antes de empezar las iteracio-
nes, donde se observa que antes de empezar esta técnica, el error absoluto es
0
0
0
E = x – x = ∆x 0
a
l
u
donde los superíndices definen la iteración. Por lo tanto, antes de empezar el método se
tiene la “iteración cero”. Después de la primera iteración el error será
∆ x 0
E =
1
a
2

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