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5.3 MÉTODO DE LA FALSA POSICIÓN 131

FUNCTION Bisect(xl, xu, es, imax, xr, iter, ea)
iter = 0
DO
xrold = xr
xr = (xl + xu)/2
iter = iter + 1
IF xr ≠ 0 THEN
ea = ABS((xr – xrold) / xr) * 100
END IF
test = f(xl) * f(xr)
IF test < 0 THEN
xu = xr
ELSE IF test > 0 THEN
xl = xr
ELSE
ea = 0
END IF
FIGURA 5.10 IF ea < es OR iter ≥ imax EXIT
Seudocódigo para la fun- END DO
ción que implementa el Bisect = xr
método de bisección. END Bisect

programa computacional que localice varias raíces. En tales casos, se tendría que llamar
al algoritmo de la figura 5.10 miles o aun millones de veces en el transcurso de una sola
ejecución.
Además, en un sentido más general, la función de una variable es tan sólo una en-
tidad que regresa un solo valor para un solo valor que se le da. Visto de esta manera, las
funciones no son simples fórmulas como las ecuaciones de una sola línea de código
resueltas en los ejemplos anteriores de este capítulo. Por ejemplo, una función puede
consistir de muchas líneas de código y su evaluación llega a tomar un tiempo importan-
te de ejecución. En algunos casos, esta función incluso representaría un programa de
computadora independiente.
Debido a ambos factores es imperativo que los algoritmos numéricos minimicen las
evaluaciones de una función. A la luz de estas consideraciones, el algoritmo de la figu-
ra 5.10 es deficiente. En particular, observe que al hacer dos evaluaciones de una función
por iteración, vuelve a calcular una de las funciones que se determinó en la iteración
anterior.
La figura 5.11 proporciona un algoritmo modificado que no tiene esta deficiencia.
Se han resaltado las líneas que difieren de la figura 5.10. En este caso, únicamente se
calcula el valor de la nueva función para aproximar la raíz. Los valores calculados pre-
viamente son guardados y simplemente reasignados conforme el intervalo se reduce.
Así, las 2n evaluaciones de la función se reducen a n + 1.

5.3 MÉTODO DE LA FALSA POSICIÓN

Aun cuando la bisección es una técnica perfectamente válida para determinar raíces, su
método de aproximación por “fuerza bruta” es relativamente ineficiente. La falsa posición
es una alternativa basada en una visualización gráfica.

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