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132 MÉTODOS CERRADOS

FUNCTION Bisect(xl, xu, es, imax, xr, iter, ea)
iter = 0
fl = f(xl)
DO
xrold = xr
xr = (xl + xu) / 2
fr = f(xr)
iter = iter + 1
lF xr ≠ 0 THEN
ea = ABS((xr – xrold) / xr) * 100
END IF
test = fl * fr
IF test < 0 THEN
xu = xr
ELSE IF test > 0 THEN
xl = xr
fl = fr
ELSE
ea = 0
FIGURA 5.11 END IF
Seudocódigo para el IF ea < es OR iter ≥ imax EXIT
subprograma de bisección END DO
que minimiza las evaluacio- Bisect = xr
nes de la función. END Bisect

Un inconveniente del método de bisección es que al dividir el intervalo de x a x en
l
u
mitades iguales, no se toman en consideración las magnitudes de f(x ) y f(x ). Por ejem-
u
l
plo, si f(x ) está mucho más cercana a cero que f(x ), es lógico que la raíz se encuentre
u
l
más cerca de x que de x (figura 5.12). Un método alternativo que aprovecha esta visua-
u
l
lización gráfica consiste en unir f(x ) y f(x ) con una línea recta. La intersección de esta
u
l
línea con el eje de las x representa una mejor aproximación de la raíz. El hecho de que
se reemplace la curva por una línea recta da una “falsa posición” de la raíz; de aquí el
nombre de método de la falsa posición, o en latín, regula falsi. También se le conoce
como método de interpolacion lineal.
Usando triángulos semejantes (figura 5.12), la intersección de la línea recta con el
eje de las x se estima mediante
fx() = fx( )
u
l
x − x l x − x u (5.6)
r
r
en la cual se despeja x (véase cuadro 5.1 para los detalles)
r
fx()( x − x )
x = x − u l u (5.7)
r
u
fx −() fx( )
l u
Ésta es la fórmula de la falsa posición. El valor de x calculado con la ecuación (5.7), re-
r
emplazará, después, a cualquiera de los dos valores iniciales, x o x , y da un valor de la
l
u
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