Page 164 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

140 MÉTODOS CERRADOS

a) Gráfi camente lice iteraciones hasta que el error relativo aproximado sea menor
b) Empleando el método de la falsa posición con un valor e s que 5%.
correspondiente a tres cifras signifi cativas para determinar 5.13 La velocidad v de un paracaidista que cae está dada por
la raíz más pequeña. gm
v = − (1 e −(/ cm t) )
2
5.5 Localice la primera raíz no trivial de sen x = x , donde x está c
2
en radianes. Use una técnica gráfica y bisección con un interva- donde g = 9.8 m/s . Para un paracaidista con coeficiente de
lo inicial de 0.5 a 1. Haga el cálculo hasta que e a sea menor que arrastre de c = 15 kg/s, calcule la masa m de modo que la velo-
e s = 2%. Realice también una prueba de error sustituyendo la cidad sea v = 35 m/s en t = 9s. Utilice el método de la falsa po-
respuesta final en la ecuación original. sición para determinar m a un nivel de e s = 0.1%.
2
5.6 Determine la raíz real de ln x = 0.7: 5.14 Se carga una viga de la manera que se aprecia en la figura
P5.14. Emplee el método de bisección para resolver la posición
a) Gráfi camente dentro de la viga donde no hay momento.
b) Empleando tres iteraciones en el método de bisección con
los valores iniciales x l = 0.5 y x u = 2.
c) Usando tres iteraciones del método de la falsa posición, con 100 lb/ft 100 lb
los mismos valores iniciales de b).

5.7 Determine la raíz real de f(x) = (0.8 – 0.3x)/x:
a) Analíticamente
b) Gráfi camente
3’ 3’ 4’ 2’
c) Empleando tres iteraciones en el método de la falsa posición,
con valores iniciales de 1 a 3. Calcule el error aproximado
e a y el error verdadero e t en cada iteración. Figura P5.14
5.8 Calcule la raíz cuadrada positiva de 18 usando el método de
la falsa posición con e s = 0.5%. Emplee como valores iniciales
5.15 Por un canal trapezoidal fluye agua a una tasa de Q = 20
x l = 4 y x u = 5.
m /s. La profundidad crítica y para dicho canal satisface la
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5.9 Encuentre la raíz positiva más pequeña de la función (x está
2
en radianes) x | cos x | = 5 usando el método de la falsa posición. ecuación
Para localizar el intervalo en donde se encuentra la raíz, grafique Q 2
01=− B
primero esta función para valores de x entre 0 y 5. Realice el gA 3
cálculo hasta que e a sea menor que e s = 1%. Compruebe su res- c
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2
puesta final sustituyéndola en la función original. donde g = 9.81m/s , A c = área de la sección transversal (m ), y
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3
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5.10 Encuentre la raíz positiva de f(x) = x – 8x – 35x + 450x B = ancho del canal en la superficie (m). Para este caso, el ancho
–1001, utilizando el método de la falsa posición. Tome como y el área de la sección transversal se relacionan con la profundi-
valores iniciales a x l = 4.5 y x u = 6, y ejecute cinco iteraciones. dad y por medio de
Calcule los errores tanto aproximado como verdadero, con base y 2
B = 3 + y y A = 3 y +
en el hecho de que la raíz es 5.60979. Emplee una gráfica para c 2
explicar sus resultados y hacer el cálculo dentro de un e s = 1.0%. Resuelva para la profundidad crítica con el uso de los métodos a)
3.5
5.11 Determine la raíz real de x = 80:
gráfico, b) bisección, y c) falsa posición. En los incisos b) y c),
haga elecciones iniciales de x l = 0.5 y x u = 2.5, y ejecute iteracio-
a) En forma analítica.
nes hasta que el error aproximado caiga por debajo del 1% o el
b) Con el método de la falsa posición dentro de e s = 2.5%.
número de interaciones supere a 10. Analice sus resultados.
Haga elecciones iniciales de 2.0 a 5.0.
5.16 Suponga el lector que está diseñando un tanque esférico
(véase la figura P5.16) para almacenar agua para un poblado
5.12 Dada
pequeño en un país en desarrollo. El volumen de líquido que
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4
f(x) = –2x – 1.5x + 10x + 2 puede contener se calcula con
Use el método de la bisección para determinar el máximo de 2 3[ Rh− ]
V = π h
esta función. Haga elecciones iniciales de x l = 0 y x u = 1, y rea- 3
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