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178 RAÍCES DE POLINOMIOS

f(x) Línea f(x)
recta

Raíz Parábola
estimada

x 1 x 0 x x 2 x 1 x 0 x

Raíz Raíz Raíz
estimada
a) b)

FIGURA 7.3
Una comparación de dos métodos relacionados para encontrar raíces a) el método de la
secante y b) el método de Müller.

2
f (x) = a(x – x ) + b(x – x ) + c (7.17)
2
2
2
Queremos que esta parábola pase por tres puntos [x , f(x )], [x , f(x )] y [x , f(x )]. Los
1
2
0
0
1
2
coeficientes de la ecuación (7.17) se evalúan sustituyendo cada uno de esos tres puntos
para dar
2
f(x ) = a(x – x ) + b(x – x ) + c (7.18)
0
2
2
0
0
2
f(x ) = a(x – x ) + b(x – x ) + c (7.19)
1
2
1
2
1
2
f(x ) = a(x – x ) + b(x – x ) + c (7.20)
2
2
2
2
2
Observe que se ha eliminado el subíndice “2” de la función por brevedad. Debido a que
se tienen tres ecuaciones, es posible encontrar los tres coeficientes desconocidos a, b y
c. Debido a que dos términos de la ecuación (7.20) son cero, se encuentra inmediata-
mente que c = f(x ). Así, el coeficiente c es igual al valor de la función evaluada en el
2
tercer valor inicial, x . Este resultado se sustituye en las ecuaciones (7.18) y (7.19) para
2
tener dos ecuaciones con dos incógnitas:
2
f(x ) – f(x ) = a(x – x ) + b(x – x ) (7.21)
0
2
2
0
2
0
2
f(x ) – f(x ) = a(x – x ) + b(x – x ) (7.22)
1
2
1
1
2
2
Una manipulación algebraica permite encontrar los coeficientes restantes a y b. La
manera de hacer esto consiste en definir las diferencias:
h = x – x 0 h = x – x 1
1
0
2
1
δ = fx() − fx( ) δ = fx() − fx( ) (7.23)
0
1
2
1
0
x − x 1 x − x
1 0 2 1
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