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180 RAÍCES DE POLINOMIOS

EJEMPLO 7.2 Método de Müller

Planteamiento del problema. Utilice el método de Müller con valores iniciales x ,
0
x , y x = 4.5, 5.5 y 5, respectivamente, para determinar la raíz de la ecuación
2
1
3
f(x) = x – 13x – 12
Observe que las raíces de la ecuación son –3, –1 y 4.

Solución. Primero se evaluará la función con los valores iniciales
f(4.5) = 20.625 f(5.5) = 82.875 f(5) = 48

que se emplean para calcular
h = 5.5 – 4.5 = 1 h = 5 – 5.5 = –0.5
1
0
δ = 82 875 20 625−. . = 62 25. δ = 48 82 875− . = 69 75.
0
55 45−. . 1 55 5− .
Estos valores, a su vez, se sustituyen con las ecuaciones (7.24) a (7.26) para calcular

a = 69 75. − 62 25. = 15 b = 15(–0.5) + 69.75 = 62.25 c = 48
−05 1. +
La raíz cuadrada del discriminante se evalúa como
62 25. 2 − 4 15 48( ) = 31 54461.

Luego, como |62.25 + 31.54451| > |62.25 – 31.54451|, se emplea un signo positivo en el
denominador de la ecuación (7.27b), y la nueva raíz estimada se determina como
− 248( )
x =+ = 3 976487.
5
3
62 25 31 54451+. .
y desarrollando el error estimado
ε = −1 023513. 100% = 25 74. %
a
3 976487.
Debido a que el error es grande, se asignan nuevos valores: x se reemplaza por x , x se
0
1
1
reemplaza por x y x se reemplaza por x . Por lo tanto, para la nueva iteración,
3
2
2
x = 5.5 x 1 = 5 x 2 = 3.976487
0
y se repite el cálculo. Los resultados, tabulados a continuación, muestran que el método
= 4:
converge rápidamente a la raíz x r
i x r e a (%)
0 5
1 3.976487 25.74
2 4.00105 0.6139
3 4 0.0262
4 4 0.0000119

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