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7.4 MÉTODO DE MÜLLER 179

Éstas se sustituyen en las ecuaciones (7.21 ) y (7.22) para dar

2
(h + h )b – (h + h ) a = h d + h d
1
0
0
1
1 1
0 0
2
h b – h a = h d
1 1
1
1
de donde se despejan a y b. El resultado se resume como
δ −δ
a = 1 0 (7.24)
h − h
1 0
b = ah + d 1 (7.25)
1
c = f(x ) (7.26)
2
Para encontrar la raíz se aplica la fórmula cuadrática a la ecuación (7.17). Sin em-
bargo, debido al error de redondeo potencial, en lugar de usar la forma convencional, se
usará la fórmula alternativa [ecuación (3.13)], es decir,
− c 2
x − x = (7.27a)
3 2 2
b ± b − 4 ac
o despejando la incógnita x 3
− c 2
x = x + (7.27b)
3 2
b ± b − 4 ac
2
Observe que al usar la fórmula cuadrática, es posible localizar tanto las raíces reales
como las complejas. Ésta es la mayor ventaja del método.
Además, la ecuación (7.27a) proporciona una forma directa para determinar el error
de aproximación. Debido a que el lado izquierdo representa la diferencia entre la raíz
estimada actual (x ) y la raíz estimada anterior (x ), el error se calcula como
2
3
x − x
ε = 3 2 100%
a
x 3
Ahora, un problema de la ecuación (7.27a) es que produce dos raíces, correspon-
dientes a los términos ± del denominador. En el método de Müller, se escoge el signo
que coincida con el signo de b. Esta elección proporciona como resultado el denomina-
dor más grande y, por lo tanto, dará la raíz estimada más cercana a x .
2
Una vez que se determinó x , el proceso se repite. Esto trae el problema de que un
3
valor es descartado. En general, dos estrategias son comúnmente usadas.
1. Si sólo se localizan raíces reales, elegimos los dos valores originales más cercanos
a la nueva raíz estimada, x .
3
2. Si se localizan raíces reales y complejas, se emplea un método secuencial. Es decir,
como en el método de la secante, x , x 2 y x 3 toman el lugar de x 0 , x 1 y x 2 .
1

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