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PROBLEMAS 221

20 kips/ft

150 kips-ft
15 kips

5’ 2’ 1’ 2’
Figura P8.24

2
2
8.23 Muchos campos de la ingeniería requieren estimaciones M(x) = –10[〈x – 0〉 – 〈x – 5〉 ] + 15〈x – 8〉 1
exactas de la población. Por ejemplo, los ingenieros de transpor- + 150〈x – 7〉 + 57x
0
te quizás encuentren necesario determinar por separado la ten-
dencia del crecimiento de una ciudad y la de los suburbios. La
Emplee un método numérico para encontrar el (los) punto(s) en
población del área urbana declina con el tiempo de acuerdo con
los que el momento es igual a cero.
la ecuación:
8.26 Con el uso de la viga con apoyo simple del problema 8.24,
la pendiente a lo largo de ella está dada por:
P u (t) = P u,máx e –kut + P u,mín
du y x () = −10 3 3 15 2
x
en tanto que la población suburbana crece según: [〈− 〉 −0 x 〈− 〉 +5 ] x 〈− 〉8
dx 3 2
P 57
pt() = s, máx +150 x 〈 − 〉 +7 1 x − 238 .25
2
s + − kt s
1 [ P s, máx / P −1 e ] 2
0
donde P u,máx , k u , P s,máx , P 0 y k s son parámetros que se obtienen en Utilice un método numérico para encontrar el(los) punto(s)
forma empírica. Determine el tiempo y los valores corres pondien- donde la pendiente es igual a cero.
tes de P u (t) y P s (t) cuando los suburbios son 20% más grandes 8.27 Para la viga con apoyo simple del problema 8.24, el des-
que la ciudad. Los valores de los parámetros son: P u,máx = 75 000, plazamiento a lo largo de ella está dado por la ecuación:
K u = 0.045/año, P u,mín = 100 000 personas, P s,máx = 300 000 per-
sonas, P 0 = 10 000 personas, k s = 0.08/año. Para obtener las so- ux() = −5 [〈− 〉 −0 4 x 〈− 〉 +5 4 ] 15 x 〈− 〉8 3
x
y 6 6
luciones utilice los métodos a) gráfico, b) de la falsa posición, y
c) de la secante modificada. + 75 x 〈 − 〉7 ++ 57 x 3 − 238 25x.
2
8.24 En la figura P8.24 se muestra una viga apoyada en forma 6
sencilla que está cargada como se ilustra. Con el empleo de a) Calcule el (los) punto(s) donde el desplazamiento es igual
funciones de singularidad, el esfuerzo cortante a lo largo de la a cero.
viga se expresa con la ecuación:
b) ¿Cómo se usaría una técnica de localización de raíces para
determinar la ubicación del desplazamiento mínimo?
1
1
V(x) = 20[〈x – 0〉 – 〈x – 5〉 ] – 15〈x – 8〉 – 57
0
Por definición, la función de singularidad se expresa del modo Ingeniería eléctrica
que sigue: 8.28 Ejecute el mismo cálculo que en la sección 8.3, pero deter-
mine el valor de C que se requiere para que el circuito disipe 1%
−
a
(
⎧ xa) n cuando x > ⎫ de su valor original en t = 0.05 s, dado R = 280 Ω, y L = 7.5 H.
n
–
〈xa 〉 = ⎨ ⎬ Emplee a) un enfoque gráfico, b) la bisección, y c) software para
⎩ 0 cuando x ≤ ⎭
a
encontrar raíces, tales como Solver de Excel o la función fzero
Utilice un método numérico para encontrar el(los) punto(s) en de MATLAB.
los que el esfuerzo cortante sea igual a cero. 8.29 La ecuación i = 9e cos (2pt), describe una corriente osci-
–t
8.25 Con el uso de la viga apoyada en forma simple del proble- latoria en un circuito eléctrico, donde t se expresa en segundos.
ma 8.24, el momento a lo largo de ella, M (x) está dada por: Determine todos los valores de t de modo que i = 3.
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