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PT3.2 ANTECEDENTES MATEMÁTICOS 241

SUBROUTINE Mmult (a, b, c, m, n, l)
DOFOR i = 1, n
DOFOR j = 1, l
sum = 0.
DOFOR k = 1, m
sum = sum + a(i,k) · b(k,j)
END DO
c(i,j) = sum
END DO
FIGURA PT3.4 END DO

Así, la multiplicación de una matriz por la inversa es análoga a la división, en el sentido
de que un número dividido por sí mismo es igual a 1. Es decir, la multiplicación de una
matriz por su inversa nos lleva a la matriz identidad (recuerde el cuadro PT3.1).
La inversa de una matriz cuadrada bidimensional se representa en forma simple
mediante*

12
[]A –1 = 1 ⎡ ⎢ a 22 –a ⎤ ⎥ (PT3.4)
12 21 ⎣
aa – a a –a 21 a 11⎦
11 22
Para matrices de dimensiones mayores las fórmulas son más complicadas. Algunas
secciones de los capítulos 10 y 11 se dedicarán a técnicas que usen métodos numéricos
y la computadora para calcular la inversa de tales sistemas.
Otras dos manipulaciones con matrices que serán útiles para nuestro análisis son la
transpuesta y la traza de una matriz. La transpuesta de una matriz implica transformar
sus renglones en columnas y viceversa. Por ejemplo, dada la matriz de 4 × 4,
a a a ⎤
a ⎡ 11 12 13 14
⎢ ⎥
[]A = ⎢ a 21 a 22 a 23 a 24 ⎥
a ⎢ a a a ⎥
⎢ 31 32 33 34 ⎥
a
⎣ 41 a 42 a 43 a 44 ⎦
T
la transpuesta, designada por [A] , está definida como
a a a ⎤
a ⎡ 11 21 31 41
⎢ a a a a ⎥
[]A T = ⎢ 12 22 32 42 ⎥
a ⎢ a a a ⎥
⎢ 13 23 33 43 ⎥
a
⎣ 14 a 24 a 34 a 44 ⎦
En otras palabras, el elemento a de la transpuesta es igual al elemento a de la matriz
ji
ij
original.

* Siempre que a n a 22 – a 12 a 21 ≠ 0.

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