Page 264 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

240 ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES

embargo, si [B] fuera una matriz l por m, la multiplicación no podrá ser ejecutada. La
figura PT3.3 proporciona una forma fácil para verificar si se pueden multiplicar dos
matrices.
Si las dimensiones de las matrices son adecuadas, la multiplicación matricial es
asociativa,

([A][B])[C] = [A]([B][C])

y distributiva,
[A]([B] + [C]) = [A][B] + [A][C]

o
([A] + [B])[C] = [A][C] + [B][C]

Sin embargo, la multiplicación generalmente no es conmutativa:

[A][B] ≠ [B][A]
Esto es, el orden de la multiplicación es importante.
La figura PT3.4 muestra el seudocódigo para multiplicar una matriz [A] n por m,
por una matriz [B] m por l, y guardar el resultado en una matriz [C] n por l. Observe
que, en lugar de que el producto interno sea directamente acumulado en [C], se recoge
en una variable temporal, sum. Se hace así por dos razones. Primero, es un poco más
sólo
eficiente, ya que la computadora necesita determinar la localización de c i,j
n × l veces en lugar de n × l × m veces. Segundo, la precisión de la multiplicación puede
mejorarse mucho al declarar a sum como una variable de doble precisión (recuerde el
análisis de productos internos en la sección 3.4.2).
Aunque la multiplicación es posible, la división de matrices no está definida. No
–1
obstante, si una matriz [A] es cuadrada y no singular, existe otra matriz [A] , llamada
la inversa de [A], para la cual
–1
–1
[A][A] = [A] [A] = [I] (PT3.3)

FIGURA PT3.3
[A] n m [B] m l [C] n l

Las dimensiones interiores
son iguales:
es posible
la multiplicación

Las dimensiones exteriores
definen las dimensiones
del resultado

6/12/06 13:52:31
Chapra-09.indd 240 6/12/06 13:52:31
Chapra-09.indd 240