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PROBLEMAS 279

Aunque la técnica de Gauss-Jordan y la eliminación de Gauss podrían parecer casi
idénticas, la primera requiere más trabajo. Con el empleo de un enfoque similar al de la
sección 9.2.1, se determina que el número de flops que se involucra en la técnica de
Gauss-Jordan simple es

n + n − ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ n + O n() (9.37)
→
n aumenta
3
2
conforme
3
2
n
Así, la técnica de Gauss-Jordan involucra aproximadamente 50 por ciento más opera-
ciones que la eliminación de Gauss [compárese con la ecuación (9.23)]. Por tanto, la
eliminación de Gauss es el método de eliminación sencilla que se prefiere para obtener
las soluciones de ecuaciones algebraicas lineales. Sin embargo, una de las razones prin-
cipales por las que se ha introducido la técnica de Gauss-Jordan, es que aún se utiliza
tanto en la ingeniería como en ciertos algoritmos numéricos.
9.8 RESUMEN

En resumen, se ha dedicado la mayor parte de este capítulo a la eliminación de Gauss:
el método fundamental para resolver ecuaciones algebraicas lineales simultáneas. Aun-
que es una de las técnicas más antiguas concebidas para este propósito, sin embargo, es
un algoritmo efectivo en extremo para obtener las soluciones de muchos problemas en
ingeniería. Además de esta utilidad práctica, este capítulo proporciona un contexto para
el análisis de puntos generales, como el redondeo, el escalamiento y el condicionamien-
to. Se presentó también, en forma breve, material sobre el método de Gauss-Jordan, así
como sobre sistemas complejos y no lineales.
Los resultados obtenidos al usar la eliminación de Gauss se pueden verificar al
sustituirlos en las ecuaciones originales. No obstante, realizarlo no siempre representa
una prueba confiable para sistemas mal condicionados. Por ello debe efectuarse alguna
medida de la condición, como el determinante de un sistema escalado, si se tiene idea
de que haya un error de redondeo. Dos opciones para disminuir el error de redondeo son
el pivoteo parcial y el uso de un mayor número de cifras significativas en los cálculos.
En el siguiente capítulo se regresará al tema de la condición del sistema cuando se ana-
lice la matriz inversa.

PROBLEMAS

9.1 ⎡47 ⎤ ⎡43 7 ⎤
a) Escriba en forma matricial el conjunto siguiente de ecua- ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
[]A = 12 [ ]B = 12 7
ciones: ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎢56 ⎥ ⎦ ⎣ ⎢104 ⎥ ⎦
50 = 5x 3 + 2x 2
10 – x 1 = x 3
3x 2 + 8x 1 = 20
⎧ ⎫
3
⎪ ⎪
⎢
b) Escriba la transpuesta de la matriz de coeficientes. []C = ⎨ ⎬ [ ]D = ⎡ 9 4 3 − ⎤ 6 ⎥
6
⎪ ⎪ ⎣ 2 −1 7 5 ⎦
1
9.2 Ciertas matrice están definidas como sigue ⎩ ⎭
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