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1.1 UN MODELO MATEMÁTICO SIMPLE 13

F U La segunda ley puede escribirse en el formato de la ecuación (1.1), dividiendo,
simplemente, ambos lados entre m para obtener
a = F
m (1.3)
donde a es la variable dependiente que refleja el comportamiento del sistema, F es la
función de fuerza y m es un parámetro que representa una propiedad del sistema. Ob-
serve que en este caso específico no existe variable independiente porque aún no se
predice cómo varía la aceleración con respecto al tiempo o al espacio.
La ecuación (1.3) posee varias de las características típicas de los modelos matemá-
ticos del mundo físico:

1. Describe un proceso o sistema natural en términos matemáticos.
F D 2. Representa una idealización y una simplificación de la realidad. Es decir, ignora los
detalles insignificantes del proceso natural y se concentra en sus manifestaciones
FIGURA 1.2
Representación esquemática esenciales. Por ende, la segunda ley de Newton no incluye los efectos de la relati-
de las fuerzas que actúan vidad, que tienen una importancia mínima cuando se aplican a objetos y fuerzas que
sobre un paracaidista en interactúan sobre o alrededor de la superficie de la Tierra, a velocidades y en escalas
descenso. F D es la fuerza visibles a los seres humanos.
hacia abajo debida a la 3. Finalmente, conduce a resultados reproducibles y, en consecuencia, llega a emplear-
atracción de la gravedad. se con la finalidad de predecir. Por ejemplo, dada la fuerza aplicada sobre un objeto
F U es la fuerza hacia arriba de masa conocida, la ecuación (1.3) se emplea para calcular la aceleración.
debida a la resistencia del
aire. Debido a su forma algebraica sencilla, la solución de la ecuación (1.2) se obtiene
con facilidad. Sin embargo, es posible que otros modelos matemáticos de fenómenos
físicos sean mucho más complejos y no se resuelvan con exactitud, o que requieran para
su solución de técnicas matemáticas más sofisticadas que la simple álgebra. Para ilustrar
un modelo más complicado de este tipo, se utiliza la segunda ley de Newton para deter-
minar la velocidad final de la caída libre de un cuerpo que se encuentra cerca de la su-
perficie de la Tierra. Nuestro cuerpo en caída libre será el de un paracaidista (figura 1.2).
Un modelo para este caso se obtiene expresando la aceleración como la razón de cambio
de la velocidad con respecto al tiempo (dv/dt), y sustituyendo en la ecuación (1.3). Se
tiene
dv F
=
dt m (1.4)

donde v es la velocidad (m/s) y t es el tiempo (s). Así, la masa multiplicada por la razón
de cambio de la velocidad es igual a la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo. Si la fuer-
za neta es positiva, el cuerpo se acelerará. Si es negativa, el cuerpo se desacelerará. Si
la fuerza neta es igual a cero, la velocidad del cuerpo permanecerá constante.
Ahora expresemos la fuerza neta en términos de variables y parámetros mensurables.
Para un cuerpo que cae a distancias cercanas a la Tierra (figura 1.2), la fuerza total está
compuesta por dos fuerzas contrarias: la atracción hacia abajo debida a la gravedad F
D
y la fuerza hacia arriba debida a la resistencia del aire F .
U
F = F + F (1.5)
U
D

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