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12.3 CORRIENTES Y VOLTAJES EN CIRCUITOS CON RESISTORES 335

3 2 1

i i
32 12
i 43 i 54 i 52 i 65

4 5 6

FIGURA 12.9
Corrientes supuestas.

Solución. La aplicación de estas reglas da como resultado un sistema de ecuaciones
algebraicas lineales simultáneas, ya que las mallas que forman un circuito están conec-
tadas. Por ejemplo, considere el circuito de la figura 12.8. Las corrientes asociadas con
este circuito son desconocidas, tanto en magnitud como en dirección. Esto no presenta
gran dificultad, ya que tan sólo se supone una dirección para cada corriente. Si la solu-
ción resultante a partir de las leyes de Kirchhoff es negativa, entonces la dirección su-
puesta fue incorrecta. Por ejemplo, la figura 12.9 muestra direcciones supuestas para las
corrientes.
Dadas estas suposiciones, la regla de la corriente de Kirchhoff se aplica a cada nodo
para obtener

i + i + i = 0
12
52
32
i – i – i = 0
52
65
54
i – i = 0
43
32
i – i = 0
54
43
La aplicación de la regla de voltajes en cada una de las mallas da
–i R – i R – i R + i R = 0
54 54
32
52
43 43
52
32
–i 65 R 65 – i 52 R 52 + i 12 R 12 – 200 = 0
o, sustituyendo el valor de las resistencias de la figura 12.8 y pasando las constantes al
lado derecho,
– 5i – l0i + l0i = 0
–l5i 54 43 32 52
–20i – 10i + 5i = 200
52
12
65
Por lo tanto, el problema consiste en la solución del siguiente conjunto de seis ecuaciones
con seis corrientes como incógnitas:
1 1 1 0 0 0 i 12 0
0 –1 0 1 –1 0 i 52 0
0 0 –1 0 0 1 i 32 = 0
0 0 0 0 1 –1 i 65 0
0 10 –10 0 –15 –5 i 54 0
5 –10 0 –20 0 0 i 43 200

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