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334 ESTUDIO DE CASOS: ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES

diversas aplicaciones en la ingeniería; éstas comprenden la identificación de aquellos
componentes que son más sensibles a estímulos externos y, como una consecuencia, más
propensos a fallar. Además, esto sirve para determinar los componentes que son inne-
cesarios (véase el problema 12.18).
El procedimiento anterior resulta particularmente útil cuando se aplica a grandes
estructuras complejas. En la práctica de la ingeniería, en ocasiones es necesario resolver
estructuras con cientos y aun miles de elementos estructurales. Las ecuaciones lineales
proporcionan un medio poderoso para ganar cierta comprensión del comportamiento de
dichas estructuras.

12.3 CORRIENTES Y VOLTAJES EN CIRCUITOS
CON RESISTORES (INGENIERÍA ELÉCTRICA)

Antecedentes. Un problema común en ingeniería eléctrica es la determinación de
corrientes y voltajes en algunos puntos de los circuitos con resistores. Tales problemas
se resuelven utilizando las reglas para corrientes y voltajes de Kirchhoff. La regla para
las corrientes (o nodos) establece que la suma algebraica de todas las corrientes que
entran a un nodo debe ser cero (véase figura 12.7a), o

Σi = 0 (12.11)
donde todas las corrientes que entran al nodo se consideran de signo positivo. La regla
de las corrientes es una aplicación del principio de la conservación de la carga (recuerde
la tabla 1.1).
La regla para los voltajes (o mallas) especifica que la suma algebraica de las dife-
rencias de potencial (es decir, cambios de voltaje) en cualquier malla debe ser igual a
cero. Para un circuito con resistores, esto se expresa como
Σx – ΣiR = 0 (12.12)

donde x es la fem (fuerza electromotriz) de las fuentes de voltaje, y R es la resistencia
FIGURA 12.7 de cualquier resistor en la malla. Observe que el segundo término se obtiene de la ley de
Representaciones esquemá- Ohm (figura 12.7b), la cual establece que la caída de voltaje a través de un resistor ideal
ticas de a) la regla de las co- es igual al producto de la corriente por la resistencia. La regla de Kirchhoff para el
rrientes de Kirchhoff y b) la ley voltaje es una expresión de la conservación de la energía.
de Ohm.

i 1 i 3
FIGURA 12.8
Un circuito con resistores para resolverse usando ecuaciones algebraicas lineales
simultáneas.
i
2 R = 10 R =5
3 2 1
a) V = 200 V
1
R
V i ij V j R =5 R = 10

i ij V =0 V
6
b) 4 R = 15 5 R = 20 6

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