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354 OPTIMIZACIÓN UNIDIMENSIONAL NO RESTRINGIDA

derivadas de las funciones en sus cursos sobre cálculo. Bernoulli, Euler, Lagrange y
otros establecieron los fundamentos del cálculo de variaciones, el cual trata con la mi-
nimización de funciones. El método de los multiplicadores de Lagrange se desarrolló
para optimizar problemas con restricciones, es decir, problemas de optimización donde
las variables están limitadas en alguna forma.
El primer avance de importancia en los procedimientos numéricos ocurrió con el
desarrollo de las computadoras digitales después de la Segunda Guerra Mundial. Koopmans,
en el Reino Unido, y Kantorovich, en la ex Unión Soviética, trabajaron en forma indepen-
diente sobre el problema general de distribución a bajo costo de artículos y productos. En
1947, un alumno de Koopman, Dantzig, inventó el método simplex para resolver problemas
de programación lineal. Este método abrió el camino a muchos investigadores hacia otros
métodos de optimización con restricciones; entre los más notables se encuentran Charnes
y sus colegas. Los métodos de optimización restringida también se desarrollaron en forma
rápida debido a la disponibilidad tan amplia de computadoras.

PT4.1.2 Optimización y la práctica en ingeniería

La mayoría de los modelos matemáticos con que hemos tratado hasta ahora han sido
descriptivos. Es decir, se han obtenido para simular el comportamiento de un dispositi-
vo o sistema en ingeniería. En cambio, la optimización tiene que ver con la determinación
del “mejor resultado”, o solución óptima, de un problema. Así, en el contexto del mode-
lado, se les llama con frecuencia modelos prescriptivos, puesto que sirven para señalar
un curso de acción o el mejor diseño.
Los ingenieros continuamente tienen que diseñar dispositivos y productos que rea-
licen tareas de manera eficiente. Al hacerlo de esta manera, están restringidos por las
limitaciones del mundo físico. Además, deben mantener costos bajos. Así, los ingenieros
siempre se enfrentan a problemas de optimización que equilibren el funcionamiento y las
limitaciones. Algunos ejemplos comunes se mencionan en la tabla PT4.1. El siguien-

TABLA PT4.1 Algunos ejemplos comunes de problemas de optimización en ingeniería.
• Diseño de un avión con peso mínimo y resistencia máxima.
• Trayectorias óptimas de vehículos espaciales.
• Diseño de estructuras en la ingeniería civil con un mínimo costo.
• Planeación de obras para el abastecimiento de agua, como presas, que permitan disminuir daños
por inundación, mientras se obtiene máxima potencia hidráulica.
• Predicción del comportamiento estructural minimizando la energía potencial.
• Determinación del corte de materiales con un mínimo costo.
• Diseño de bombas y equipos de transferencia de calor con una máxima efi ciencia.
• Maximización de la potencia de salida de circuitos eléctricos y de maquinaria, mientras se minimiza
la generación de calor.
• Ruta más corta de un vendedor que recorre varias ciudades durante un viaje de negocios.
• Planeación y programación óptimas.
• Análisis estadístico y modelado con un mínimo error.
• Redes de tubería óptimas.
• Control de inventario.
• Planeación del mantenimiento para minimizar costos.
• Minimización de tiempos de espera.
• Diseño de sistemas de tratamiento de residuos para cumplir con estándares de calidad del agua a
bajo costo.

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