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PT4.1 MOTIVACIÓN 357

600

400
z (m)

200 Impacto

v (m/s)
0
0 5 10 15
t (s)

FIGURA PT4.3
La altura z y la velocidad v de un paracaídas abierto conforme cae al suelo (z = 0).

z = ∫ 0 t gm 1 (– e –( / cm t ) ) dt (PT4.8)
c

Esta integral se evalúa para obtener
gm gm 2
z = z – t + 1 ( – e −(/ cm t) ) (PT4.9)
0
c c 2
donde z = altura inicial (m). Esta función, como muestra la gráfica de la figura PT4.3,
0
ofrece una manera de predecir z conociendo t.
Sin embargo, no se necesita z como función de t para resolver este problema. Lo que
. Así, se reco-
necesitamos es el tiempo requerido por el paquete, al caer, la distancia z 0
noce que tenemos que reformular la ecuación (PT4.9) como un problema de determina-
ción de raíces. Esto es, se debe encontrar el tiempo en el que z toma el valor de cero,
gm gm 2 − (/
cm t)
ft() = 0 = z − t + ( −1 e ) (PT4.10)
0
c c 2
Una vez que se calcula el tiempo de impacto, se sustituye en la ecuación (1.10) con la
finalidad de obtener la velocidad de impacto.
El planteamiento del problema sería entonces
2
Minimizar C = n(c + c + c A ) (PT4.11)
0
2
1
sujeta a
v ≤ v c (PT4.12)
n ≥ 1 (PT4.13)

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