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PT4.1 MOTIVACIÓN 355

te ejemplo fue desarrollado para ayudarlo a obtener una visión de la manera en que se
pueden formular tales problemas.
EJEMPLO PT.4.1 Optimización del costo de un paracaídas

Planteamiento del problema. A lo largo de este libro, hemos utilizado la caída de un
paracaidista para ilustrar diversos temas básicos para la solución de problemas con
métodos numéricos. Usted puede haber notado que ninguno de tales ejemplos se ocupó
de lo que pasa después de que el paracaídas se abre. En este ejemplo examinaremos un
caso donde el paracaídas se abre, y nos interesa predecir la velocidad de impacto con el
suelo.
Usted es un ingeniero que trabaja para una institución que lleva abastecimientos a
los refugiados en una zona de guerra. Los abastecimientos se arrojarán a baja altitud
(500 m), de tal forma que la caída no sea detectada y que los abastecimientos caigan tan
cerca como sea posible del campo de refugiados. Los paracaídas se abren en forma in-
mediata al salir del aeroplano. Para reducir daños, la velocidad vertical de impacto debe
ser menor a un valor crítico v c = 20 m/s.
El paracaídas que se usa para la caída se ilustra en la figura PT4.2. El área de la
sección transversal del paracaídas es la de una semiesfera,
A = 2πr 2 (PT4.1)

La longitud de cada una de las 16 cuerdas, que unen al paracaídas con la masa, está
relacionada con el radio del paracaídas mediante
= 2r (PT4.2)

Usted sabe que la fuerza de arrastre del paracaídas es una función lineal del área de su
sección transversal descrita con la siguiente fórmula:
c = k A (PT4.3)
c
donde c = coeficiente de arrastre (kg/s) y k = una constante de proporcionalidad que
c
2
parametriza el efecto del área sobre el arrastre [kg/(s · m )].
También, se puede dividir la carga completa en tantos paquetes como se quiera. Es
decir, la masa de cada paquete se calcula así
M
m = t
n

FIGURA PT4.2
r
Un paracaídas abierto.

m

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