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362 OPTIMIZACIÓN UNIDIMENSIONAL NO RESTRINGIDA

ventajas y desventajas relacionadas con el uso apropiado de cada técnica. Esta sección
también presenta referencias acerca de algunos métodos numéricos que van más allá del
alcance de este libro.

PT4.3.2 Metas y objetivos
Objetivos de estudio. Después de estudiar la parte cuatro, usted tendrá suficiente
información para abordar con éxito una amplia variedad de problemas que se presentan
en la ingeniería, relacionados con la optimización. En general, usted deberá dominar las
técnicas, habrá aprendido a evaluar su confiabilidad y será capaz de analizar métodos
alternativos para un problema específico. Además, de estas metas generales, deberán
asimilarse los conceptos específicos dados en la tabla PT4.2 para un aprendizaje com-
pleto del material de la parte cuatro.

Objetivos de cómputo. Usted deberá ser capaz de escribir un subprograma que lleve
a cabo una búsqueda simple unidimensional (como la búsqueda de la sección dorada o
la interpolación cuadrática) y multidimensional (como el método de búsqueda aleatoria).
Además, como las bibliotecas de programas IMSL y los paquetes de software Excel o
MATLAB tienen varias capacidades para optimización. Usted puede usar esta parte del
libro para familiarizarse con todas estas capacidades.

TABLA PT4.2 Objetivos específi cos de estudio de la parte cuatro.
1. Entender por qué y dónde se presenta la optimización al resolver problemas de ingeniería.
2. Comprender los principales elementos del problema de optimización general: función objetivo,
variables de decisión y restricciones.
3. Ser capaz de distinguir entre la optimización lineal y la no lineal, y entre problemas con
restricciones y sin restricciones.
4. Poder defi nir la razón dorada y comprender cómo hace que la optimización unidimensional sea
efi ciente.
5. Localizar el óptimo de una función en una sola variable mediante la búsqueda de la sección
dorada, la interpolación cuadrática y el método de Newton. También, reconocer las ventajas
y desventajas de tales métodos, especialmente en relación con los valores iniciales y la
convergencia.
6. Escribir un programa y encontrar el óptimo de una función multivariada usando la búsqueda
aleatoria.
7. Comprender las ideas de los patrones de búsqueda, las direcciones conjugadas y el método de
Powell.
8. Defi nir y evaluar el gradiente y el hessiano de una función multivariada, tanto en forma analítica
como numérica.
9. Calcular a mano el óptimo de una función con dos variables, usando el método de paso
ascendente-descendente.
10. Comprender las ideas básicas de los métodos del gradiente conjugado, de Newton, de
Marquardt y de cuasi-Newton. En particular, entender las ventajas y las desventajas de los
diferentes métodos, y reconocer cómo cada uno mejora el de paso ascendente-descendente.
11. Reconocer y plantear un problema de programación lineal para representar problemas aplicables
a la ingeniería.
12. Resolver un problema de programación lineal bidimensional con ambos métodos: el gráfi co y el
simplex.
13. Comprender los cuatro posibles resultados de un problema de programación lineal.
14. Plantear y resolver problemas de optimización restringidos no lineales utilizando un paquete de
software.

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