Page 417 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

14.2 MÉTODOS CON GRADIENTE 393

y
3
Máximo
2

1 2
0
0
1
–1
–2 0 2 4 x

FIGURA 14.11
El método del ascenso optimal de máxima inclinación.

Esto significa que la dirección de máxima inclinación está ahora dirigida hacia arriba y
hacia la derecha en un ángulo de 45º con el eje x (véase la figura 14.11). Las coordenadas
a lo largo de este nuevo eje h se expresan ahora como

x = 0.2 + 1.2h
y = –0.2 + 1.2h
Al sustituir estos valores en la función se obtiene

2
ƒ(0.2 + 1.2h, –0.2 + 1.2h) = g(h) = –1.44h + 2.88h + 0.2
El paso h* que nos lleva al máximo a lo largo de la dirección marcada ahora se calcula
directamente como
g′(h*) = –2.88h* + 2.88 = 0
h* = 1

Este resultado se sustituye en las ecuaciones (14.10) y (14.11) para obtener las coordena-
das (x, y) correspondientes a este nuevo punto,

x = 0.2 + 1.2(1) = 1.4
y = –0.2 + 1.2(1) = 1
Como se describe en la figura 14.11, nos movemos a las nuevas coordenadas, marcadas
como punto 2 en la gráfica, y al hacer esto nos acercamos al máximo. El procedimiento
se puede repetir y se obtiene un resultado final que converge a la solución analítica, x =
2 y y = 1.

Es posible demostrar que el método del descenso de máxima inclinación es lineal-
mente convergente. Además, tiende a moverse de manera muy lenta, a lo largo de cres-
tas largas y angostas. Esto porque el nuevo gradiente en cada punto máximo será

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