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CAPÍTULO 15
Optimización restringida
Este capítulo aborda problemas de optimización en los cuales entran en juego las res-
tricciones. Primero, se analizarán problemas donde la función objetivo y las restriccio-
nes son lineales. Para tales casos, hay métodos especiales que aprovechan la linealidad
de las funciones, llamados métodos de programación lineal. Los algoritmos resultantes
resuelven con gran eficiencia problemas muy grandes con miles de variables y restric-
ciones. Dichos métodos se utilizan en una gran variedad de problemas en ingeniería y
en administración.
Después, se verá en forma breve el problema más general de optimización restrin-
gida no lineal. Finalmente, se proporcionará una visión general de cómo se emplean los
paquetes de software y las bibliotecas en la optimización.
15.1 PROGRAMACIÓN LINEAL
La programación lineal (o PL, por simplicidad) es un método de optimización que se
ocupa del cumplimiento de un determinado objetivo, como maximizar las utilidades o
minimizar el costo, en presencia de restricciones como recursos limitados. El término
lineal denota que las funciones matemáticas que representan el objetivo y las restriccio-
nes son lineales. El término programación no significa “programación en computadora”;
más bien denota “programar” o “fijar una agenda” (Revelle y colaboradores, 1997).
15.1.1 Forma estándar
El problema básico de la programación lineal consiste en dos partes principales: la
función objetivo y un conjunto de restricciones. En un problema de maximización,
la función objetivo, por lo general, se expresa como
Maximizar Z = c x + c x + · · · + c x (15.1)
1 1 2 2 n n
donde c = la contribución de cada unidad de la j-ésima actividad realizada y x = mag-
j j
nitud de la j-ésima actividad. Así, el valor de la función objetivo, Z, es la contribución
total debida al número total de actividades, n.
Las restricciones se representan, en forma general, como
a x + a x + · · · + a x ≤ b (15.2)
i1 1 i2 2 in n i
donde a = cantidad del i-ésimo recurso que se consume por cada unidad de la j-ésima
ij
actividad, y b = cantidad del i-ésimo recurso que está disponible. Es decir, los recursos
i
son limitados.
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