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14.2 MÉTODOS CON GRADIENTE 389

y

h 2
h 0

h 1
2

1

0
x

FIGURA 14.9
Descripción gráfi ca del método de máxima inclinación.

del gradiente inicial hasta que ƒ(x, y) deje de aumentar; es decir, tienda a nivelarse en
su dirección de viaje. Este punto se convierte en el punto inicial donde se reevalúa ∇f y
se sigue una nueva dirección. El proceso se repite hasta que se alcance la cima. Este
2
procedimiento se conoce como método de máxima inclinación. Es la más directa de
las técnicas de búsqueda con gradiente. La idea básica detrás del procedimiento se des-
cribe en la figura 14.9.
Comenzaremos en un punto inicial (x , y ) etiquetado como “0” en la figura. En este
0
0
punto, se determina la dirección de ascenso con máxima inclinación; es decir, el gra-
diente. Entonces se busca a lo largo de la dirección del gradiente, h , hasta que se en-
0
cuentra un máximo, que se marca como “1” en la figura. Después el proceso se repite.
Así, el problema se divide en dos partes: 1. se determina la “mejor” dirección para
la búsqueda y 2. se determina “el mejor valor” a lo largo de esa dirección de búsqueda.
Como se verá, la efectividad de los diversos algoritmos descritos en las siguientes pági-
nas depende de qué tan hábiles seamos en ambas partes.
Por ahora, el método del ascenso con máxima inclinación usa el gradiente como su
elección para la “mejor” dirección. Se ha mostrado ya cómo se evalúa el gradiente en el
ejemplo 14.1. Ahora, antes de examinar cómo se construye el algoritmo para locali-
zar el máximo a lo largo de la dirección de máxima inclinación, se debe hacer una
pausa para explorar el modo de transformar una función de x y y en una función de h a
lo largo de la dirección del gradiente.
Comenzando en x y y las coordenadas de cualquier punto en la dirección del gra-
0
0
diente se expresan como
2
Debido a nuestro énfasis sobre maximización, aquí se utiliza la terminología de ascenso de máxima inclina-
ción. El mismo enfoque se puede utilizar también para la minimización; en este caso se usará la terminología
de descenso de máxima inclinación.

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