Page 425 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

15.1 PROGRAMACIÓN LINEAL 401

Maximizar Z = 150 x + 175 x
1 2
sujeta a
7x + 11x < 77 (1)
1 2
10x + 8x < 80 (2)
1 2
x < 9 (3)
1
x < 6 (4)
2
x > 0 (5)
1
x > 0 (6)
2
Se numeraron las restricciones para identificarlas en la siguiente solución gráfica.

Solución. Primero, se trazan las restricciones sobre el espacio solución. Por ejemplo,
se reformula la primera restricción como una línea al reemplazar la desigualdad por un
signo igual, y se despeja x :
2
7
x = – x + 7
2 1
11
Así, como en la figura 15.1a, los valores posibles de x y x que obedecen dicha restric-
1 2
ción se hallan por debajo de esta línea (en la gráfica, la dirección se indica con la pe-
queña flecha). Las otras restricciones se evalúan en forma similar, se sobreponen en la
figura 15.1a. Observe cómo éstas encierran una región donde todas se satisfacen. Éste
es el espacio solución factible (el área ABCDE en la gráfica).
Además de definir el espacio factible, la figura 15.1a también ofrece una mejor
comprensión. En particular, se percibe que la restricción 3 (almacenamiento de gas re-
gular) es “redundante”. Es decir, el espacio solución factible no resulta afectado si fuese
suprimida.
Después, se agrega la función objetivo a la gráfica. Para hacerlo, se debe escoger
un valor de Z. Por ejemplo, para Z = 0, la función objetivo es ahora
0 = 150x + 175x
1 2
o, despejando x ,se obtiene la línea recta
2
150
x = – x
2 1
175
Como se muestra en la figura 15.1b, ésta representa una línea punteada que interseca el
origen. Ahora, debido a que estamos interesados en maximizar Z, ésta se aumenta a,
digamos, 600, y la función objetivo es
600 150
x = − x
2 1
175 175
Así, al incrementar el valor de la función objetivo, la línea se aleja del origen. Como la
línea todavía cae dentro del espacio solución, nuestro resultado es aún factible. No obs-
tante, por la misma razón, todavía hay espacio para mejorarlo. Por lo tanto, Z continúa

6/12/06 13:56:00
Chapra-15.indd 401
Chapra-15.indd 401 6/12/06 13:56:00