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15.1 PROGRAMACIÓN LINEAL 403

o en tiempo de producción. Además, esto indica que el aumento del almacenamiento
podría no tener impacto sobre las utilidades.
El resultado obtenido en el ejemplo anterior es uno de los cuatro posibles resultados
que, por lo general, se obtienen en un problema de programación lineal. Éstos son:
1. Solución única. Como en el ejemplo, la función objetivo máxima interseca un solo
punto.
2. Soluciones alternativas. Suponga que los coeficientes de la función objetivo del
ejemplo fueran paralelos precisamente a una de las restricciones. En nuestro ejemplo,
una forma en la cual esto podría ocurrir sería que las utilidades se modificaran a
$140/ton y $220/ton. Entonces, en lugar de un solo punto, el problema podría tener
un número infinito de óptimos correspondientes a un segmento de línea (véase fi-
gura 15.2a).
3. Solución no factible. Como en la figura 15.2b, es posible que el problema esté formu-
lado de tal manera que no haya una solución factible. Esto puede deberse a que se
trata de un problema sin solución o a errores en la formulación del problema. Lo
último ocurre si el problema está sobrerrestringido, y ninguna solución satisface
todas las restricciones.
4. Problemas no acotados. Como en la figura 15.2c, esto usualmente significa que el
problema está subrestringido y, por lo tanto, tiene límites abiertos. Como en el caso
de la solución no factible, esto a menudo ocurre debido a errores cometidos duran-
te la especificación del problema.

Ahora supongamos que nuestro problema tiene una solución única. El procedimien-
to gráfico podría sugerir una estrategia numérica para dar con el máximo. Observando
la figura 15.1, deberá quedar claro que siempre se presenta el óptimo en uno de los pun-
tos esquina, donde se presentan dos restricciones. Tales puntos se conocen de manera

FIGURA 15.2
Además de una sola solución óptima (por ejemplo, la fi gura 15.1b), existen otros tres resultados posibles en un problema de
programación lineal: a) óptima alternativa, b) solución no factible y c) un resultado no acotado.

x 2 x 2 x 2

Z

0 0 0
x 1 x 1 x 1
a) b) c)

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