Page 424 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

400 OPTIMIZACIÓN RESTRINGIDA

Las restricciones se desarrollan en una forma similar. Por ejemplo, el total de gas
crudo (materia prima) utilizado se calcula como:
Total de gas utilizado = 7x + 11x
1 2
3
Este total no puede exceder el abastecimiento disponible de 77 m /semana, así que la
restricción se representa como
7x + 11x < 77
1 2
Las restricciones restantes se desarrollan en una forma similar: la formulación
completa resultante de PL está dada por

Maximizar Z = 150x + 175x (maximizar la ganancia)
1 2
Sujeta a

7x + 11x < 77 (restricciones de material)
1 2
10x + 8x < 80 (restricción de tiempo)
1 2
x < 9 (restricción de almacenaje de gas “regular”)
1
x < 6 (restricción de almacenaje de gas “prémium”)
2
x , x > 0 (restricciones positivas)
1 2
Observe que el conjunto de ecuaciones anterior constituye la formulación completa de
PL. Las explicaciones en los paréntesis de la derecha se han incluido para aclarar el
significado de cada expresión.

15.1.2 Solución gráfi ca
Debido a que las soluciones gráficas están limitadas a dos o tres dimensiones, tienen una
utilidad práctica limitada. Sin embargo, son muy útiles para demostrar algunos concep-
tos básicos de las técnicas algebraicas generales, utilizadas para resolver problemas
multidimensiones en la computadora.
En un problema bidimensional, como el del ejemplo 15.1, el espacio solución se
define como un plano con x medida a lo largo de la abscisa; y x , a lo largo de la orde-
1 2
nada. Como las restricciones son lineales, se trazan sobre este plano como líneas rectas.
Si el problema de PL se formuló adecuadamente (es decir, si tiene una solución), estas
líneas restrictivas describen una región, llamada el espacio de solución factible, que
abarca todas las posibles combinaciones de x y x , las cuales obedecen las restricciones
1 2
y, por lo tanto, representan soluciones factibles. La función objetivo de un valor par ticu-
lar de Z se puede trazar como otra línea recta y sobreponerse en este espacio. El valor
de Z, entonces, se ajusta hasta que esté en el valor máximo, y toque aún el espacio fac-
tible. Este valor de Z representa la solución óptima. Los valores correspondientes de x
1
y x , donde Z toca el espacio de solución factible, representan los valores óptimos de las
2
actividades. El siguiente ejemplo deberá ayudar a aclarar el procedimiento.
EJEMPLO 15.2 Solución gráfi ca
Planteamiento del problema. Desarrolle una solución gráfica para el problema del
procesamiento de gas del ejemplo 15.1:

Chapra-15.indd 400 6/12/06 13:56:00
6/12/06 13:56:00
Chapra-15.indd 400