Page 426 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

402 OPTIMIZACIÓN RESTRINGIDA

x 2 x 2
Redundante
8 8

4 F
E E
D 1 D
4 Z 1 400
3
C C
5
2 Z 600
A B A B
0 6 0
4 8 x 1 Z 0 4 8 x 1
a) b)

FIGURA 15.1
Solución gráfi ca de un problema de programación lineal. a) Las restricciones defi nen un espacio solución factible. b) La
función objetivo se incrementa hasta que alcance el valor máximo que cumpla con todas las restricciones. Gráfi camente, se
mueve hacia arriba y a la derecha, hasta que toca el espacio factible en un solo punto óptimo.

aumentando hasta que un incremento adicional lleve la función objetivo más allá de la
región factible. Como se muestra en la figura 15.1b, el valor máximo de Z corresponde
aproximadamente a 1 400. En este punto, x y x son, de manera aproximada, iguales a
1 2
4.9 y 3.9, respectivamente. Así, la solución gráfica indica que si se producen estas can-
tidades de gas regular y prémium, se alcanzará una máxima utilidad de aproximada-
mente 1 400.

Además de determinar los valores óptimos, el procedimiento gráfico ofrece una
mejor comprensión del problema. Esto se aprecia al sustituir de nuevo las soluciones en
las ecuaciones restrictivas:

7(4.9) + 11(3.9) ≅ 77
10(4.9) + 8(3.9) ≅ 80
4.9 < 9
3.9 < 6
En consecuencia, como se ve claramente en la gráfica, producir la cantidad óptima de
cada producto nos lleva directamente al punto donde se satisfacen las restricciones de los
recursos (1) y del tiempo (2). Tales restricciones se dice que son obligatorias. Además,
la gráfica también hace evidente que ninguna de las restricciones de almacenamiento
[(3) ni (4)] actúan como una limitante. Tales restricciones se conocen como no obliga-
torias. Esto nos lleva a la conclusión práctica de que, en este caso, se puede aumentar
las utilidades, ya sea con un incremento en el abastecimiento de recursos (el gas crudo)

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