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408 OPTIMIZACIÓN RESTRINGIDA

Después, se debe elegir la variable de salida entre las variables básicas actuales (S ,
1
S , S o S ). Se observa gráficamente que hay dos posibilidades. Moviéndonos al punto
2 3 4
B se tendrá S igual a cero; mientras que al movernos al punto F tendremos S igual a
2 1
cero. Sin embargo, en la gráfica también queda claro que F no es posible, ya que queda
fuera del espacio solución factible. Así, decide moverse de A a B.
¿Cómo se detecta el mismo resultado en forma matemática? Una manera es calcu-
lar los valores en los que las líneas de restricción intersecan el eje o la línea que corres-
ponde a la variable saliente (en nuestro caso, el eje x ). Es posible calcular este valor
1
como la razón del lado derecho de la restricción (la columna “Solución” de la tabla)
entre el coeficiente correspondiente de x . Por ejemplo, para la primera variable de hol-
1
gura restrictiva S , el resultado es
1
77
Intersección = = 11
7
Las intersecciones restantes se pueden calcular y enlistar como la última columna de la
tabla. Debido a que 8 es la menor intersección positiva, significa que la segunda línea
de restricción se alcanzará primero conforme se incremente x . Por lo tanto, S será la
1 2
variable de entrada.
De esta manera, nos hemos movido al punto B (x = S = 0), y la nueva solución
2 2
básica es ahora

7x + S = 77
1 1
10x = 80
1
x + S = 9
1 3
S = 6
4

La solución de este sistema de ecuaciones define efectivamente los valores de las varia-
bles básicas en el punto B: x = 8, S = 21, S = 1 y S = 6.
1 1 3 4
Se utiliza la tabla para realizar los mismos cálculos empleando el método de Gauss-
Jordan. Recuerde que la estrategia básica de este método implica convertir el elemento
pivote en 1, y después eliminar los coeficientes en la misma columna arriba y abajo del
elemento pivote (recuerde la sección 9.7).
En este ejemplo, el renglón pivote es S (la variable de entrada) y el elemento pivo-
2
te es 10 (el coeficiente de la variable de salida, x ). Al dividir el renglón entre 10 y re-
1
emplazar S por x se tiene
2 1

Básica Z x x S S S S Solución Intersección
1 2 1 2 3 4
Z 1 –150 –175 0 0 0 0 0
S 0 7 11 1 0 0 0 77
1
x 0 1 0.8 0 0.1 0 0 8
1
S 0 1 0 0 0 1 0 9
3
S 0 0 1 0 0 0 1 6
4

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