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representar 1. la posición del centro de la distribución de los datos y 2. el grado de dis-
persión de los datos.
El estadístico de posición más común es la media aritmética. La media aritmética
–
(y) de una muestra se define como la suma de los datos (y i ) dividida entre el número de
datos (n), o

Σ y
y = i (PT5.1)
n

donde la sumatoria (y todas las sumatorias que siguen en esta introducción) va desde
i = 1 hasta n.
La medida de dispersión más común para una muestra es la desviación estándar
(s ) respecto de la media,
y
S
s = t (PT5.2)
y
n −1
donde S es la suma total de los cuadrados de las diferencias entre los datos y la media, o
t
2
y
S =Σ(– y) (PT5.3)
t
i
Así, si las mediciones se encuentran muy dispersas alrededor de la media, S (y, en con-
t
secuencia, s ) será grande. Si están agrupadas cerca de ella, la desviación estándar será
y
pequeña. La dispersión también se puede representar por el cuadrado de la desviación
estándar, llamada la varianza:
S
s = n 1− t (PT5.4)
2
y
Observe que el denominador en ambas ecuaciones (PT5.2) y (PT5.4) es n – 1. La canti-
dad n – 1 se conoce como los grados de libertad. Por lo tanto, se dice que S y s consi-
y
t
deran n – 1 grados de libertad. Esta nomenclatura se obtiene del hecho de que la suma
de las cantidades sobre las cuales se basa S (es decir, y – y 1 , –y y 2 ,… , –y y n ) es cero.
t
–
En consecuencia, si se conoce y y se especifican los valores de n – 1, el valor restante
queda determinado. Así, sólo n – 1 de los valores se dice que se determinan libremente.
Otra justificación para dividir entre n – 1 es el hecho de que no tiene sentido hablar de
la dispersión de un solo dato. Cuando n = 1, las ecuaciones (PT5.2) y (PT5.4) dan un
resultado sin sentido: infinito.
Se deberá observar que hay otra fórmula alternativa más conveniente, para calcular
la desviación estándar,

Σ y − Σ( y ) / n
2
2
s = i n 1− i
2
y
–
Esta versión no requiere el cálculo previo de y y se obtiene el mismo resultado que con
la ecuación (PT5.4).

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