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456 AJUSTE DE CURVAS

Solución. Se suman los datos (tabla PT5.2) y los resultados sirven para calcular [ecua-
ción (PT5.1)]
158 4.
y = = 66.
24

Como se observa en la tabla PT5.2, la suma de los cuadrados de las diferencias es
0.217000, los cuales se usan para calcular la desviación estándar [ecuación (PT5.2)]:
0 217000.
s = = 0 097133.
y
24 −1
la varianza [ecuación (PT5.4)]:
s = 0 009435.
2
y
y el coeficiente de variación [ecuación (PT5.5)]:

0 097133.
c.v. = 100% = 1 47. %
66.

PT5.2.2 La distribución normal

Otra característica útil en el presente análisis es la distribución de datos (es decir, la
forma en que los datos se distribuyen alrededor de la media). Un histograma proporcio-
na una representación visual simple de la distribución. Como se observa en la tabla PT5.2,
el histograma se construye al ordenar las mediciones en intervalos. Las unidades de
medición se grafican en las abscisas; y la frecuencia de ocurrencia de cada intervalo, en
las ordenadas. Así, cinco de las mediciones se encuentran entre 6.60 y 6.64. Como se
advierte en la figura PT5.2, el histograma indica que la mayoría de los datos se agrupa
cerca del valor de la media de 6.6.
Si se tiene un conjunto muy grande de datos, el histograma se puede aproximar
mediante una curva suave. La curva simétrica, en forma de campana que se sobrepone
en la figura PT5.2, es una de estas formas características (la distribución normal). Da-
das suficientes mediciones, en este caso particular el histograma se aproximará a la
distribución normal.
Los conceptos de media, desviación estándar, suma residual de los cuadrados y
distribución normal tienen una gran importancia en la práctica de la ingeniería. Un ejem-
plo muy simple es su uso para cuantificar la confianza que se puede tener en una medición
–
en particular. Si una cantidad está normalmente distribuida, el intervalo limitado por y
–
– s y y + s abarcará en forma aproximada el 68% de las mediciones totales. De manera
y
y
– –
similar, el intervalo limitado por y – 2s y y y + 2s abarcará alrededor del 95%.
y
–
Por ejemplo, para los datos de la tabla PT5.1 (y = 6.6 y s = 0.097133), se afirma
y
que aproximadamente el 95% de las lecturas deberán estar entre 6.405734 y 6.794266.
Si alguien nos dijera que tomó una lectura de 7.35, entonces sospecharíamos que la
medición resultó errónea. En la siguiente sección se estudiarán dichas evaluaciones.
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