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486 REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS

DOFOR i = 1, order + 1
DOFOR j = 1, i
k = i + j – 2
sum = 0
D0FOR = 1, n
k
sum = sum + x
END DO
a i,j = sum
a j,i = sum
END DO
sum = 0
FIGURA 17.13 DOFOR = 1, n
Seudocódigo para encontrar sum = sum + y · x i–1
los elementos de las END DO
ecuaciones normales en la a i,order+2 = sum
regresión polinomial. END DO

Un problema potencial en la implementación de la regresión polinomial en la compu-
tadora es que las ecuaciones normales algunas veces están mal condicionadas. Esto se
presenta especialmente cuando se plantean polinomios de grado superior. En tales casos,
los coeficientes calculados pueden ser altamente susceptibles al error de redondeo y, en
consecuencia, los resultados serían inexactos. Entre otras cuestiones, este problema se
relaciona con la estructura de las ecuaciones normales y con el hecho de que con poli-
nomios de grado superior las ecuaciones normales pueden tener coeficientes muy gran-
des y muy pequeños. Lo anterior se debe a que los coeficientes son sumas de datos
elevados a potencias.
Aunque las estrategias para disminuir el error de redondeo analizadas en la parte tres,
como el pivoteo, pueden ayudar a resolver parcialmente dicho problema, una alternativa
más simple consiste en usar una computadora con alta precisión. Por fortuna, la mayoría
de los problemas prácticos están limitados a polinomios de grado inferior, en los cuales el
error de redondeo generalmente es insignificante. En situaciones donde se requieren ver-
siones de grado superior, se dispone de otras alternativas para ciertos tipos de datos. Sin
embargo, esas técnicas (como polinomios ortogonales) están más allá del alcance de este
libro. El lector deberá consultar textos sobre regresión, como el de Draper y Smith (1981),
para mayor información respecto al problema y sus posibles alternativas.

17.3 REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

Una extensión útil de la regresión lineal es el caso en el que y es una función lineal de
dos o más variables independientes. Por ejemplo, y podría ser una función lineal de x 1
y x 2 , como en

y = a + a x + a x + e
0
1 1
2 2
En particular tal ecuación es útil cuando se ajustan datos experimentales donde la va-
riable sujeta a estudio es una función de otras dos variables. En este caso bidimensional,
la “línea” de regresión se convierte en un “plano” (figura 17.14).

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