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17.4 MÍNIMOS CUADRADOS LINEALES EN GENERAL 489

DOFOR i 1, order 1
DOFOR j 1, i
sum 0
DOFOR 1, n
sum = sum x i1, · x j1,
END DO
a i,j sum
a j,i sum
END DO
sum 0
DOFOR 1, n
sum sum y · x i1,
END DO
a i,order2 sum
END DO

FIGURA 17.15
Seudocódigo para establecer los elementos de las ecuaciones normales en la regresión
múltiple. Observe que además de guardar las variables independientes en x 1,i , x 2,i , etc., se
deben guardar 1 en x 0,i para que funcione este algoritmo.

Aunque puede haber ciertos casos donde una variable esté linealmente relacionada
con dos o más variables, la regresión lineal múltiple tiene además utilidad en la obtención
de ecuaciones de potencias de la forma general

a1
y = a x x 2 a2 x m am
0 1
Tales ecuaciones son extremadamente útiles cuando se ajustan datos experimentales.
Para usar regresión lineal múltiple, la ecuación se transforma al aplicar logaritmos:

log y = log a + a log x + a log x + + a log x m
2
1
2
1
0
m
Esta transformación es similar a la que se usó en la sección 17.1.5 y en el ejemplo
17.4 para ajustar una ecuación de potencias cuando y era una función de una sola varia-
ble x. La sección 20.4 muestra un ejemplo de una de estas aplicaciones para dos variables
independientes.

17.4 MÍNIMOS CUADRADOS LINEALES EN GENERAL

Hasta aquí nos hemos concentrado en la mecánica para obtener ajustes por mínimos
cuadrados de algunas funciones sencillas para datos dados. Antes de ocuparnos de la
regresión no lineal, hay varios puntos que nos gustaría analizar para enriquecer nuestra
comprensión del material precedente.

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