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488 REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS

x 1 x 2 y
0 0 5
2 1 10
2.5 2 9
1 3 0
4 6 3
7 2 27

Utilice la regresión lineal múltiple para ajustar estos datos.

Solución. Las sumatorias requeridas para la ecuación (17.22) se calculan en la tabla
17.5. El resultado es

⎡ 6 16 5. 14⎤ ⎧ ⎫ ⎧ 54 ⎫
a
0
⎪
⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ 243 5. ⎬
⎢ 16 5 76 25 48. . ⎥ ⎨ a 1 ⎬ = ⎨
⎪ ⎪
⎢ ⎣ 14 48 54⎥ a 2 ⎭ ⎪ 100 ⎪
⎩
⎦ ⎩
⎭
que se resuelve mediante un método como el de eliminación de Gauss, obteniéndose
a = 5 a = 4 a = –3
1
2
0
que es consistente con la ecuación original, de la cual se obtienen los datos.
TABLA 17.5 Cálculos requeridos para desarrollar las ecuaciones normales
para el ejemplo 17.6.
2
y x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 y x 2 y
2
5 0 0 0 0 0 0 0
10 2 1 4 1 2 20 10
9 2.5 2 6.25 4 5 22.5 18
0 1 3 1 9 3 0 0
3 4 6 16 36 24 12 18
∑ 54 16.5 14 76.25 54 48 243.5 100

El caso bidimensional anterior fácilmente se extiende a m dimensiones así

y = a + a x + a x + · · · + a x + e
1 1
m m
2 2
0
donde el error estándar se formula como
S
r
s yx/ = n (− m +1 )
y el coeficiente de determinación se calcula como en la ecuación (17.10). En la figura
17.15 se da un algoritmo para establecer las ecuaciones normales.

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