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17.2 REGRESIÓN POLINOMIAL 485

Entonces, las ecuaciones lineales simultáneas son
⎡ 6 15 55 ⎤ ⎧ ⎫ ⎧ 152 6 ⎫
a
.
0
⎥ ⎪ ⎪
⎪
⎢ 225 ⎨ ⎬ = ⎨ 585 6 ⎬ ⎪
⎢ 15 55 ⎥ a 1 .
⎪ ⎪
⎢ ⎣ 55 225 979⎥ a 2 ⎭ ⎪ 2 488 8 . ⎪ ⎭
⎦ ⎩
⎩
Resolviendo estas ecuaciones con una técnica como la eliminación de Gauss se tiene
a = 2.47857, a = 2.35929 y a = 1.86071. Por lo tanto, la ecuación cuadrática por mí-
0
1
2
nimos cuadrados en este caso es
y = 2.47857 + 2.35929x + 1.86071x 2
El error estándar del estimado con base en la regresión polinomial es [ecuación
(17.20)]
. 3 74657
s yx/ = = . 112
−
63
El coeficiente de determinación es
2 513 39 3 74657−. .
r = = 0 99851.
2
2 513 39.
y el coeficiente de correlación es r = 0.99925.
Estos resultados indican que con el modelo se explicó el 99.851% de la incertidum-
bre original. Este resultado apoya la conclusión de que la ecuación cuadrática represen-
ta un excelente ajuste, como también es evidente en la figura 17.11.

17.2.1 Algoritmo para la regresión polinomial
Un algoritmo para la regresión polinomial se expone en la figura 17.12. Observe que la
principal tarea es la generación de los coeficientes de las ecuaciones normales [ecuación
(17.19)]. (El seudocódigo para esto se presenta en la figura 17.13.) Las técnicas de la
parte tres sirven para resolver estas ecuaciones simultáneas que determinan los coefi-
cientes.

FIGURA 17.12
Algoritmo para implementar la regresión polinomial y lineal múltiple.

Paso 1: Introduzca el grado del polinomio sujeto a ajuste, m.
Paso 2: Introduzca el número de datos, n.
Paso 3: Si n < m + 1, imprima un mensaje de error que indique que la regresión no es posible
y termine el proceso. Si n ≥ m + 1, continúe.
Paso 4: Calcule los elementos de la ecuación normal en la forma de una matriz aumentada.
Paso 5: Usando la matriz aumentada determine los coefi cientes a 0 , a 1 , a 2 ,…, a m , por medio
de un método de eliminación.
Paso 6: Imprima los coefi cientes.

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